Интервью с Доном Загиром. Часть 2

«Я думал, что математика – это чистая наука».

В этом выпуске читайте продолжение интервью с директором Математического института имени Макса Планка в Бонне Доном Загиром.
 
 

Существуют ли определенные способы, стили математического исследования?

Самое замечательное в работе с другими людьми то, что иногда встречаешь кого-то, у кого в точности такой же подход и философия математики. Просто родственная душа. А иногда работаешь с людьми, чей подход полностью противоположен твоему, но это тоже хорошо, потому что тогда один может разглядеть что-то, чего не видит другой.

Мне кажется, научные подходы связаны с типом характера. Некоторые люди визуалы. Когда они занимаются математикой, то рисуют диаграмму. Их способ вычисления тоже визуальный. Они буквально видят в своей голове пространственные отношения. А вот я никогда их не видел. Я работаю только с формулами, которые ничего не говорят тому, кто привык все визуализировать.

Также некоторые люди начинают исследование от общей теории, а затем ее специализируют. Люди же вроде меня всегда начинают с примера, с одной конкретной проблемы. Однажды я работал с известным российским математиком Юрием Ивановичем Маминым. У него был сверхтеоретичный, абстрактный, философский подход. Нам нужно было написать статью. Мы работали раздельно, а затем раз в две недели собирались и рассказывали друг другу о том, чего каждый из нас добился за это время. Однажды он мне поведал, что некоторые мои вычисления, которые мы обсуждали две недели назад, ему удалось увидеть чисто умозрительно, и благодаря этому теперь ему не нужно делать никаких вычислений. В свою очередь, мне удалось представить его абстрактный аргумент в виде серии простых вычислений, чтобы он стал понятнее. Получается, для меня достижением было сделать аргумент конкретнее и проще, а для него – сделать его более абстрактным, чтобы понять глубинную причину. В некотором смысле он прав. В конечном итоге это и есть цель исследования. На практике же все получилось замечательно. У нас вышла отличная статья, которую один из нас не написал бы без другого. С другой стороны, с Хирцебрухом мы выпустили две статьи и одну книгу, и работа с ним была похожа на работу с братом-близнецом.

Все подходы очень разные. Этого не ожидаешь, когда начинаешь заниматься исследованием. Я думал, что математика – это чистая наука, где ты делаешь только то, что должен делать, но это определенно не так. Конечно, результаты исследования объективны. Если я доказываю теорему, а кто-то еще изучает тот же вопрос и находит решение, то его решение не может отличаться от моего. Однако он может взять другой аспект проблемы и поэтому открыть что-то другое. Моя жена изучала историю науки, в частности историю математики в Японии и Китае. Так вот, японские и китайские математики пришли к тем же выводам, что и западные ученые, но совершенно другим путем, и они открыли кое-что, что на Западе было открыто значительно позже.

Я читал интервью с вашим коллегой Бенедиктом Гроссом. И на вопрос о том, какие способности важнее – врожденные или приобретенные, природа или воспитание, он ответил, что у некоторых людей есть огромный математический талант с рождения, что люди вроде вас невероятно одарены. Они также очень много работают, но при этом они родились с этим даром. В связи с этим я хотел бы задать вам тот же вопрос: какие способности, по-вашему, важнее – врожденные или приобретенные?

Прежде всего надо сказать, что он сильно поскромничал. Мне кажется, он более одаренный математик, чем я. Действительно, я обрел талант еще ребенком, но это связано с тем, что я начал заниматься математикой в очень раннем возрасте и уделял этим занятиям все свое время. Он более глубокий математик. Он мыслит исследуемые им вопросы на глубинном уровне. Если вы почитаете биографии великих музыкантов, вы увидите, что у любого из них были великие учителя. И дело не в том, чтобы научить, как правильно двигать рукой. Это вопрос понимания того, как извлекать музыку из скрипки. И этому можно научиться только у того, кто действительно знает эти вещи. На мой взгляд, я научился математике у Хирцебруха. Если бы я не оказался в Бонне и не работал бы с ним, я бы не достиг своего уровня. Хирцебрух научил меня тому, как настоящий исследователь осмысляет математические вопросы. Так что это он научил меня математике, а не мама с папой. Поэтому мои способности по большей части приобретенные. Но и без таланта не обойтись. Есть люди, у которых нет никаких математических способностей, подобно тому, как у меня нет таланта визуализации. Никто не может научить меня быть художником, потому что нельзя стать художником, если не видишь мир вокруг себя. Но также ты не сможешь стать художником, если у тебя не будет учителя.

Хорошим примером этого правила является математик из Москвы, лауреат Филдсовской премии (1998) Максим Концевич. Формально он был моим учеником в Бонне. Когда он приехал в Бонн из Москвы, у него даже не было степени кандидата наук, и он начал писать PhD-диссертацию под моим руководством. Он был очень молод, но обладал невероятным талантом. Сравнивать его талант с моим – все равно что сравнивать талант Моцарта с… моим же в игре на фортепиано. Но у него были замечательные преподаватели, когда он был еще младше. Во-первых, он учился в одной из московских всемирно известных специализированных школ, где талантливых детей обучали математики-профессионалы высокого уровня. Во-вторых, с пятнадцати до двадцати лет он ходил каждую неделю на семинар Гельфанда, также один из лучших математических семинаров в мире. Он слушал лучших математиков в мире каждую неделю, рассказывающих о том, как они мыслят математику. И при этом он сам был невероятно талантлив. Это непревзойденная комбинация.

Нередко приходится сталкиваться с такой точкой зрения, что женщины по своей природе в меньшей степени пригодны для исследовательской работы в области математики. Когда я впервые приехал в Германию, то во всей стране было лишь две женщины – профессора математики. В Голландии не было ни одной женщины – профессора математики и очень мало женщин-математиков со степенью PhD. А вот в Барселоне работала группа математиков, занимавшаяся теорией чисел, где двумя ведущими преподавателями были женщины. Поэтому их студентам не навязывали такую точку зрения, что женщина не может быть математиком, в связи с чем половину группы составляли женщины. А в тех местах, где профессорами были мужчины, женщины, как правило, не становились математиками, а если и пытались, то быстро сдавались и уходили из профессии. В России всегда существовало достаточно много женщин-математиков довольно высокого уровня. Невозможно же, чтобы женщины генетически как-то отличались в разных странах. Поэтому в данном случае определенно решающим является социальный фактор. Если вы приучаете девочек к мысли, что математика только для мальчиков, они и не станут математиками. Это еще один аргумент в пользу того, что воспитание, приобретенные способности не стоит недооценивать.

Вы сказали, что в детстве не любили немецкий? Почему?

Это был достаточно скучный предмет. Занятия проходили довольно скучно, мы ничему особенно не учились, сам учебник был на английском. Просто было неинтересно. За немецкий я получил свою единственную четверку в старшей школе и впоследствии шутил, что приехал в Германию и провел там всю свою жизнь в качестве расплаты за ту четверку.

Однако это не связано с Германией как со страной. Когда я только туда приехал, я испытывал довольно сильные негативные эмоции. Будучи наполовину евреем, я чувствовал себя ужасно в этой стране, и мне казалось, что так будет всегда. Ведь это те самые немцы, которые начали Вторую мировую войну и убили многих евреев (в том числе и членов моей семьи), и я считал, что не смогу здесь жить. Но с момента моего приезда страна довольно сильно изменилась. Теперь это открытое государство, в котором довольно сильны протестные, антинацистские настроения, чего нет ни во Франции, ни в одной другой стране. Все из-за тех, прошлых событий. Они также очень хорошо относятся к беженцам. Теперь я даже горд, что живу в Германии.

 

Я слышал, что вы интересуетесь музыкой, а также сами играете на фортепиано. Это правда?

Да, я играю на фортепиано, но в основном дома, так как не считаю, что готов играть на публике. Вообще, музыка для математика – нечто органичное. Когда вы доказываете теорему, вы получаете нечто совершенное. Схожие чувства испытывает и музыкант. Я думаю, это стремление к абсолютному совершенству объединяет музыку и математику.

Я также слышал, что вы были фигуристом. Это правда? Как так получилось?

Я занимался фигурным катанием в колледже, и начал это делать из-за девушки, с которой встречался. Но вид спорта, который я действительно любил, это фехтование. Фехтование тоже в некоторой степени сродни математике. Здесь вы тоже должны просчитывать все возможные варианты развития событий. Если вы сделаете ЭТО, ваш оппонент сделает ТО, и так далее. Вам сначала нужно подумать и вычислить, а затем немедленно принять быстрое решение и действовать.

Не могли бы вы сказать несколько слов о Вышке? Что вы думаете об этом университете, о наших математиках?

В 2011 году я возглавлял комитет, где мы с коллегами думали о том, как перезапустить московскую математическую жизнь, чтобы она снова стала такой же, как когда-то. Это комитет, созданный при Открытом университете в Сколково. В то время я посетил все основные математические центры Москвы, в частности побывал в Вышке. При том что это достаточно молодой университет, он к тому моменту уже стал одним из мировых центров математики. Может быть, конечно, сначала он стал мировым центром по экономике, я просто не знаю. Но раньше он точно не был важной частью математического мира.

Сегодня никто не понимает, как уровень математической науки может оставаться в России на столь высоком уровне после того, как многие хорошие математики покинули эту страну. Почему российская школа попросту не умерла? Но она выжила. Сейчас даже российские старшеклассники лучше студентов некоторых других стран. Это не значит, что они лучше образованы в том смысле, что знают больше фактов. Просто их научили, как заниматься математикой, как осмыслять математические проблемы, как мыслить математически.

Раньше мы думали о том, как можно использовать данное обстоятельство и без особых затрат, используя лишь кадровый потенциал, возродить российскую школу. Мы тогда не до конца понимали, как это можно осуществить, но позже оказалось, что это уже происходит само собой. По мере того как экономический климат улучшается, все больше и больше студентов интересуются математикой. И эта замечательная школа все еще функционирует.

 

Что вы думаете о будущем теории чисел?

Теория чисел вечна. Вселенная может перестать существовать (а судя по тому, как развивается политическая ситуация на Земле, здесь все точно скоро закончится), но теория чисел будет жить. Все в математике бесконечно. Будущее с точки зрения успеха, конечно, зависит от политики. Если Трамп и Ким сумеют начать Третью мировую войну, тогда никакой математики не будет. Но сама по себе теория чисел как область исследований, конечно, не имеет границ. Всегда есть новые вопросы. По мере продвижения вглубь теории ее границы не смыкаются, а, наоборот, расширяются, вы видите все больше и больше. Вы будто выходите из туннеля к свету и видите целые области, о существовании которых ранее даже не подозревали.

Никто не ожидал двадцать пять лет назад, что теоретическая математика и теоретическая физика так сблизятся. А ведь они были едины во времена Ньютона, когда не существовало разницы между математиком и физиком. Но примерно после 1920 года они начали отмежевываться друг от друга. Физики стали изучать только ту часть математики, которая была им нужна. Так, специалисты по квантовой физике изучали Гильбертово пространство или дифференциальные уравнения. Иначе говоря, обучались методологии, которой к тому времени было уже лет пятьдесят. Они знали, как применять математику, но не думали о самих математических проблемах. И наоборот, математики перестали понимать физику. Когда я был молодым математиком, не было никакого контакта между физикой и математикой. Математики особо не разбирались в современной им физике, а физики не понимали математику.

Но за последние двадцать лет многие лучшие идеи в теоретической математике пришли из физики, и наоборот. Есть много физиков, которые открыли новую математику. Они не всегда могут все доказать, но часто видят дальше математиков. Они здесь ничем не ограничены. Им необязательно следовать правилам так тщательно, поэтому они иногда ошибаются, но у них все еще есть необходимое видение.

Замечательно быть частью этих процессов. Я был свидетелем этих изменений на протяжении всей своей жизни. Хотя никак этого не ожидал. И это гораздо более значимое событие, чем все то, что произошло за последние несколько лет в теории чисел. Сегодня люди изучают связи между теорией чисел, геометрией и математической физикой. Много лет назад это показалось бы бессмыслицей, все равно что сказать, что кто-то нашел связь между игрой на виолончели и приготовлением еды. Но теперь мы видим, что эти области действительно тесно связаны.

К примеру, пару лет назад мы с двумя физиками написали большую стопятидесятистраничную статью, в которой применили относительно новую технику из теории чисел для решения важного вопроса в струнной теории черных дыр. Это было восхитительно. Никто из нас не ожидал, что такое в принципе возможно. Поэтому я думаю, что в ближайшем будущем теория чисел все больше будет становиться частью теоретической физики.

Первая часть интервью.

29 марта, 2018 г.