Интервью с математиками Филиппом Гриффитсом и Джоном Морганом – Новости – Окна роста – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Филипп Гриффитс, один из патриархов современной алгебраической геометрии, лауреат премии Вольфа, и Джон Морган, член Национальной академии наук США и первый директор Центра Саймонса по геометрии и физике побеседовали с «Окнами роста» о своих карьерах, методах математического исследования и сотрудничестве с коллегами из России.

Филипп Гриффитс

У вас есть опыт администрирования в сфере науки. Что бы вы посоветовали начинающим администраторам?

Мне помогло общение с моими коллегами. В свое время мы много разговаривали на эту тему с деканом факультета искусств и наук Гарвардского университета Генри Розовски[1]. Он был моим хорошим другом и образцом администратора. Когда я уже сам стал руководителем, то пользовался его советами. Мне кажется, не существует лучшей книги или инструкции, чем личная консультация.

Главный вывод, который я сделал, – нужно уметь слушать, изучать ситуацию со всех возможных сторон и точек зрения. Мне казалось важным изучать ситуацию в каждом департаменте. Коллеги готовили презентацию о том, чем они занимались, и я был в курсе ключевых вопросов.

В своих интервью вы говорили, что математическое суждение должно быть не только истинным, но красивым. Не могли бы вы подробнее рассказать об этом.

Есть замечательное высказывание Германа Вейля: «Моя работа всегда пыталась объединить истинное с красивым, но когда я вынужден был выбирать одно из двух, обычно я выбирал красивое». В математике иногда кажется, что в определенной системе нечто является истинным, затем оказывается, что более истинно то, что более красиво.

Не делает ли это математику чем-то субъективным?

Математика определенно субъективна. Математическая проблема, которой ты занимаешься, такова, потому что ты ее такой увидел, когда выбрал для того, чтобы ею заниматься. Она не дана тебе от природы. Даже выбор проблемы субъективен.

[1] Книга Генри Розовски «Университет. Руководство для владельца» переведена на русский язык и опубликована Издательским домом НИУ ВШЭ: id.hse.ru//books/140072647.html

Существуют ли определенные способы, стили математического исследования?

Я могу говорить о том, чем занимаюсь. Мне больше всего интересна алгебраическая геометрия. В конце XIX века были прекрасные математики, и они занимались геометрией интуитивным образом. Они получали интересные ответы на какие-то вопросы, но структура их теорий была недостаточно точна, а их вычисления – неочевидны с чисто геометрической точки зрения. Их теории нуждались в более надежном основании. И в XX веке французские математики полностью переработали основания алгебраической геометрии в присущем им стиле.

Российская математика, в свою очередь, сильно отличается по стилю от французской. Она испытала серьезное влияние физики, в гораздо большей степени, чем математика западных стран. Многих российских математиков, чьи работы я знаю, в меньшей степени интересовали технические аспекты исследования и в большей – создание целостной картины, того, как вещи соотносятся друг с другом. У них был более холистический взгляд на математику, и меня это очень привлекало. С другой стороны, иногда важно уделять больше внимания деталям. Вообще же, холистический подход российских математиков повлиял на развитие математики и в западных странах.

Вы как-то говорили, что математическое образование должно быть ориентировано на спрос. Как этого добиться?

Сегодня в Соединенных Штатах активно обсуждают преподавание математики студентам нематематических факультетов: социальных наук, биологии, права и проч. Они не интересуются математикой самой по себе, но применительно к своей дисциплине, поскольку во всех этих дисциплинах есть математические аспекты. И их интересует то, как математика может помочь им в их будущей работе. Сейчас появляются новые области исследований в математике, например наука о сетях (network science), в частности социальных (Google, Facebook). Ведь социальные сети имеют математическую основу, поэтому они могут выступать самостоятельным объектом исследования. При этом большим спросом пользуются математические навыки, умение использовать математику в экономике, статистике, банковской сфере.

Какой формат занятий вы используете в своей педагогической практике?

Сегодня происходит все большее вовлечение студентов в процесс обучения. Меняется формат взаимодействия между студентами и преподавателем. Студенты больше занимаются проектной деятельностью. Преподаватель становится чем-то вроде тренера, организующего самостоятельную работу учащихся.

Изменения происходят даже не столько в том, каким образом преподается математика, сколько в том, как ее изучают студенты. Например, сегодня возможна такая ситуация. Студенты в группе занимаются решением определенной задачи. У одного из них возникает проблема. Кто-то ему советует, как ее решить. Кто-то еще говорит, что он пробовал решить эту задачу при помощи компьютера, у него не получилось, но можно попробовать еще один вариант. И тут преподаватель вмешивается и говорит, что они смотрят на задачу не с той точки зрения, с какой нужно, и предлагает взглянуть на нее под другим углом.

Что вы думаете о Высшей школе экономики, о математиках, работающих здесь? Я слышал, это не первый ваш визит в Россию, вы уже бывали в Москве в 1984 году. Можете сравнить эти две ваши поездки?

Когда я приехал сейчас, то совершенно не узнал Москву, так сильно она изменилась. В 1984 году я не видел ваших университетов, только Математический институт имени В.А. Стеклова. Там работало много молодых профессоров, а во главе института стоял Игорь Шафаревич. Мы много общались с Владимиром Арнольдом, у нас были общие математические интересы.

В принципе, модель исследовательского института в Советском Союзе сильно отличалась от американской, в частности от Института перспективных исследований в Принстоне. Мне показалось, что там практически отсутствовали студенты, а основная исследовательская активность была сосредоточена вокруг математических семинаров, на которых обсуждались фундаментальные математические проблемы.

Хорошо ли, когда наука отделена от преподавания?

Важно иметь в составе института молодых математиков, находящихся в самом начале математической карьеры. С моей точки зрения, наличие студентов в научных учреждениях решительно важно. И мне очень приятно видеть на своих лекциях молодые лица.

На моей лекции в Москве присутствовали студенты, разбирающиеся в алгебраической геометрии, и они задавали интересные вопросы. После лекции ко мне подошли несколько студентов, которые занимаются не этой темой, тем не менее они задавали замечательные вопросы.

Что самое удивительное сейчас происходит в математике?

Много всего интересного происходит в алгебре, геометрии, теории чисел. Это развитие математики изнутри. Так математика, в принципе, и развивалась в последние столетия. С другой стороны, фактически многие области знания сегодня нуждаются в той или иной форме математики, например политическая наука, где нужно выстраивать модели принятия решений. То же касается социологии и биологии. Когда я был студентом, биология была чисто экспериментальной наукой и не нуждалась в математике. Сейчас же передовые биологические исследования включают в себя и математические аспекты. Математика стала значимой частью биологии. Юристам тоже нужна математика, потому что многие правовые случаи подразумевают работу с большими данными. И эти изменения я считаю наиболее значительными из всех происходивших в математике при моей жизни.

Джон Морган

Почему вы решили стать ученым?

Когда я пошел в колледж, то думал стать инженером-химиком или химиком. Но там я открыл для себя математику. До поступления в колледж я не знал, что такое чистая математика, а узнав, полюбил. Забыл о химии и решил учиться на математика.

Кто были ваши учителя?

Когда я поступил в Принстон, где много общался с Уильямом Браудером, Норманом Стинродом и Джоном Муром, Браудер научил меня тому, что нет ничего лучше хорошей идеи. Если она у тебя есть, ее стоит беречь. Если она есть у других, подумай о том, как можно ее использовать. Он также призывал не слишком усердствовать в учебе, потому что тогда бывает трудно сделать паузу и оглядеться в поисках новых идей.

Также я отношу к своим учителям коллег, с которыми мы вместе учились, и в том числе учились друг у друга.

Как бы вы охарактеризовали хорошего учителя?

У меня было два научных руководителя в период работы над диссертацией – Браудер и Джек Милнор. Милнор был выдающимся математиком. Он доказал много невероятных теорем. Но у него было мало учеников, в отличие от Браудера – этот был очень влиятелен. А разница между ними состояла вот в чем. Если задать вопрос Милнору, то он даст на него исчерпывающий ответ. Это будет прекрасный ответ, но после него тебе больше нечего делать. Если же спросить Браудера, он начнет говорить на разные отвлеченные темы. Некоторые его рассказы будут откровенной чушью, другие – невероятными прозрениями, третьи наведут тебя на интересные размышления. Браудер не давал исчерпывающего ответа, он давал возможность прийти к собственным выводам. Мне кажется, это очень важно.

У вас есть опыт администрирования в сфере науки. Что бы вы могли посоветовать?

Самое главное – найти очень хороших людей. Когда вы их нашли, нужно постараться сделать их жизнь как можно проще. Сделать так, чтобы они хотели с вами остаться, а другие хорошие люди захотели к вам прийти. Главное – это люди, неважно – аспиранты, профессора. Все остальное вторично. Если же у вас нет хороших людей, тогда нужно их приглашать, в том числе из других стран.

Какие факторы оказывают большее влияние на развитие математика – врожденные или приобретенные? Генетика или среда? Природа или воспитание?

Определенно, математический талант имеет огромное значение, но я встречал людей, у которых был огромный природный талант, и они его не реализовали. Также я знаю людей изначально менее талантливых, но которые благодаря трудолюбию добились выдающихся результатов. Поэтому решает не собственно талант, но талант в сочетании с психологическими и эмоциональными особенностями, пониманием того, зачем он тебе дан, каковы твои цели, ради чего ты к ним стремишься. Людям нужно и то и другое.

Насколько важен в науке вкус?

Очень важен. Возможно, это самое важное, что есть в науке. Вкус определяет то, над чем ты работаешь, что ты ценишь, что считаешь фундаментальным, стоящим того, чтобы отдавать этому свою жизнь. Если у тебя хороший вкус, ты всегда будешь занят решением проблем, интересных не только тебе, но и другим.

Можете объяснить конкретнее, как вкус повлиял на вас как ученого?

Вкус влиял на выбор направления моих исследований. Это никогда не было рассудочным решением. Это всегда было «о, это интересно!» или «о, а вот это мне нравится!».

Можете объяснить конкретнее, как вкус повлиял на вас как ученого?

Существуют ли определенные способы, стили математического исследования?

Да, конечно. Филипп Гриффитс и Пьер Рене Делинь – два выдающихся специалиста по алгебраической геометрии. Оба внесли большой вклад в область своих исследований, но их вклад отличался по стилю. Делинь более абстрактен и формально алгебраичен, Гриффитс – более аналитичен и топологичен. С одной стороны, приземленный геометрически-топологический взгляд, с другой – опора на формальные утверждения, из которых вытекает все остальное.

Вы впервые в России?

В Москве впервые, я бывал в Санкт-Петербурге.

Какое впечатление произвела на вас Вышка?

О ВШЭ я впервые услышал от Михаила Вербицкого, с которым мы знакомы, но о самом университете особо ничего не знал до приезда сюда. Однако во время лекции меня очень впечатлило то, насколько мотивированы ваши студенты. Некоторые из них довольно хорошо разбирались в теме, о которой я говорил. Они подходили после лекции и задавали довольно глубокие вопросы. Иногда они поднимали такие вопросы, о которых я даже раньше не задумывался. Меня поразил уровень подготовленности студентов.

Какими были взаимоотношения советской и западной математики?

Я могу говорить только о своем личном опыте. Мы на Западе, когда открыли для себя советскую математику, подумали: «Как они это сделали, как это вообще возможно?» Математическая машина в Советском Союзе работала просто потрясающе. При всех преимуществах западной математической науки – международная научная коммуникация, возможность зарубежных поездок, финансовые стимулы – советская математика находилась как минимум на одном уровне с ней.

Как происходило общение?

Общение было минимальным. Мы читали переводы статей советских коллег, а их было немного. Тем более отсутствовали прямые контакты, непосредственная коммуникация. Советские ученые практически не выезжали из страны. Насколько я понимаю, у советских коллег была аналогичная проблема с рецепцией западной математики. Они имели доступ к незначительному количеству выходивших книг и статей, которые тут же копировались, передавались другим, ходили по рукам. И мы делали то же самое.

Что изменилось после того, как границы открылись?

В первую очередь случилась большая волна эмиграции лучших российских математиков в западные страны, где они смогли построить успешную карьеру. Значительную часть научного состава математических факультетов в американских университетах составляют сегодня российские ученые.

Эта волна как-то повлияла на развитие математики в США?

Во времена существования Советского Союза я слышал истории о легендарном семинаре Гельфанда в Москве. Ничего подобного в США не было. И вот в Америку приехали воспитанники школы Гельфанда. Конечно, они привезли с собой свой стиль математического исследования. Но и они, в свою очередь, адаптировались к американскому стилю академической жизни.

Вы преподавали в университетах разных стран. Чем отличается в них подход к преподаванию?

Большую часть своей жизни я провел в трех местах: Принстоне, Массачусетском технологическом и Колумбийском университете. В целом стиль математической академической жизни везде был примерно одинаков. У каждого места есть свои преимущества и недостатки. Припоминаю особенность другого места, где мне довелось работать, Университета штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук. В тамошнем департаменте не было такой активной академической жизни, как в других университетах. Люди приходили на работу лишь в дни занятий, а совместных встреч почти не было. Мне кажется, это негативно сказывается на развитии департамента в целом.

5 февраля, 2020 г.